Для этого лучшим решением, вероятно, является обратный вызов dayRender , который позволяет вам добавлять дополнительные HTML в ячейку каждого дня, прежде чем он будет отображен в календаре.
например, здесь очень простой пример:
dayRender: function(info)
{
info.el.innerHTML += "<button class='dayButton' data-date='" + info.date + "'>Click me</button>";
info.el.style.padding = "20px 0 0 10px";
}
Живая демонстрация (включая обработанное событие клика): https://codepen.io/ADyson82/pen/oNjExGx