Широковещательные потоки не буферизуют события, когда нет слушателя, в отличие от стандартных потоков. Сначала объявите широковещательный поток, прослушайте его, затем добавьте событие.
var controller= StreamController<int>.broadcast();
controller.stream.listen(print);
controller.sink.add(1); // will print 1