Ваша форма не отслеживает обновления из магазина. Он получает только this.$store.state.form
при создании.
После запуска App.$store.commit("setForm", {entrada:'245435'})
в консоли, если вы запустите App.$store.state.form
, вы увидите, что entrada: "245435"
изменилось в магазине.
Если вы хотите, чтобы форма отслеживала изменения из хранилища, сделайте ее вычисляемой следующим образом:
computed: {
form() {
return this.$store.state.form;
}