В Python: Как составить бифуркационную диаграмму системы Лоренца при изменении значения параметра? - PullRequest
Новая
       68

В Python: Как составить бифуркационную диаграмму системы Лоренца при изменении значения параметра?

0 голосов
/ 11 июля 2020

Итак, я видел закодированное решение своего вопроса в Mathematica, но с очень небольшим пониманием математики я еще не смог воспроизвести его.

Это то, что я пытаюсь делать с Python: https://mathematica.stackexchange.com/questions/159211/how-to-make-a-bifurcation-diagram-of-the-lorenz-system-under-a-varying-parameter

Я думаю, что мои ошибки связаны с пониманием того, как вычислить то, что я ищу, и как настроить визуализацию, чтобы она выглядела точно так же в ссылке, но приветствуются любые идеи.

Код, который у меня есть, выглядит так: 

def lorenz_system(x,y,z,r,s=10,b=6):
    x_dot = s*(y-x)
    y_dot = r*x-y-x*z
    z_dot = x*z-b*z
    return x_dot, y_dot, z_dot

dr = 0.1              # parameter step size
r=np.arange(40,200,dr)  # parameter range
dt = 0.001             # time step
t = np.arange(0,10,dt) # time range

#initialize solution arrays
xs = np.empty(len(t) + 1)
ys = np.empty(len(t) + 1)
zs = np.empty(len(t) + 1)

#initial values x0,y0,z0 for the system
xs[0], ys[0], zs[0] = (1, 1, 1)

for R in r:
    for i in range(len(t)):
        #approximate numerical solutions to system
        x_dot, y_dot, z_dot = lorenz_system(xs[i], ys[i], zs[i],R)
        xs[i + 1] = xs[i] + (x_dot * dt)
        ys[i + 1] = ys[i] + (y_dot * dt)
        zs[i + 1] = zs[i] + (z_dot * dt)
    #calculate and plot the peak values of the z solution
    for i in range(0,len(zs)-1):
        #using only the positive values in the z solution
        if zs[i]>0:
            #find the local maxima
            if (zs[i-1] < zs[i] and zs[i] > zs[i+1]):
                if (zs[i]<=1000):
                    #plot the local maxima point of the z solution that used the parameter R in r
                    plt.scatter(R,zs[i], color='black')
plt.xlim(0,200)        
plt.ylim(0,400)

1 Ответ

1 голос
/ 11 июля 2020

В функции lorenz_system есть ошибка, она должна быть z_dot = x * y - b * z.

Связанный ответ также «Использует окончательные значения из одного прогона в качестве начальных условий для следующего как простой способ остаться. рядом с аттрактором. ", и строит как локальные минимумы, так и локальные максимумы.

Вот способ получить аналогичный график, используя ваш код 

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


def lorenz_system(x, y, z, r, b=10, s=6):
    x_dot = b * (y - x)
    y_dot = r * x - y - x * z
    z_dot = x * y - s * z
    return x_dot, y_dot, z_dot


dr = 0.1  # parameter step size
r = np.arange(40, 200, dr)  # parameter range
dt = 0.001  # time step
t = np.arange(0, 10, dt)  # time range

# initialize solution arrays
xs = np.empty(len(t) + 1)
ys = np.empty(len(t) + 1)
zs = np.empty(len(t) + 1)

# initial values x0,y0,z0 for the system
xs[0], ys[0], zs[0] = (1, 1, 1)


# Save the plot points coordinates and plot the with a single call to plt.plot
# instead of plotting them one at a time, as it's much more efficient
r_maxes = []
z_maxes = []
r_mins = []
z_mins = []


for R in r:
    # Print something to show everything is running
    print(f"{R=:.2f}")
    for i in range(len(t)):
        # approximate numerical solutions to system
        x_dot, y_dot, z_dot = lorenz_system(xs[i], ys[i], zs[i], R)
        xs[i + 1] = xs[i] + (x_dot * dt)
        ys[i + 1] = ys[i] + (y_dot * dt)
        zs[i + 1] = zs[i] + (z_dot * dt)
    # calculate and save the peak values of the z solution
    for i in range(1, len(zs) - 1):
        # save the local maxima
        if zs[i - 1] < zs[i] and zs[i] > zs[i + 1]:
            r_maxes.append(R)
            z_maxes.append(zs[i])
        # save the local minima
        elif zs[i - 1] > zs[i] and zs[i] < zs[i + 1]:
            r_mins.append(R)
            z_mins.append(zs[i])

    # "use final values from one run as initial conditions for the next to stay near the attractor"
    xs[0], ys[0], zs[0] = xs[i], ys[i], zs[i]


plt.scatter(r_maxes, z_maxes, color="black", s=0.5, alpha=0.2)
plt.scatter(r_mins, z_mins, color="red", s=0.5, alpha=0.2)

plt.xlim(0, 200)
plt.ylim(0, 400)
plt.show()

Результат: Участок бифуркационной диаграммы

...