есть очень простой способ сделать это.
В слушателе изменений вы просто вызываете другой select и меняете его выбранный индекс после применения вашего собственного logi c.
Пожалуйста, проверьте код здесь:
document.getElementById('my-select').addEventListener('change', function() {
console.log('You selected: ', this.value);
document.getElementById("my-select2").selectedIndex = this.selectedIndex;
});
<select id="my-select">
<option value="1">One</option>
<option value="2">Two</option>
<option value="3">Three</option>
</select>
<select id="my-select2">
<option value="1">One</option>
<option value="2">Two</option>
<option value="3">Three</option>
</select>