Если кто-то борется с той же проблемой, помогут следующие несколько вещей:
1) Удалите свой собственный домен MAIL FROM из SES
2) Добавьте его еще раз
Это были шаги, которые нам дала поддержка, которые тоже сработали.
Просто «Выключить - Включить», и все работает :)