Мне нужна идея, как удалить вкладку, если кнопка внутри этой вкладки была нажата.
ТНХ.
Добавьте ClickHandler к кнопке, и она вызовет один из remove методов (либо тот, который принимает int, либо тот, который принимает виджет вкладки) с аргументом, который соответствует вкладка, на которой он находится.
ClickHandler