Поскольку вы не упомянули используемые переменные. Я предполагаю, что массивом будет arr, а новым проверяемым объектом - person.
const arr = [{name: 'John', imageURL:'abc.com'},{name: 'Mike', imageURL:'xyz.com'}];
const person = {name: 'Jake', imageURL: 'hey.com'};
if (!arr.find(
element =>
element.name == person.name)
) {
arr.push(person);
};
Если имена не совпадают, объект person не будет помещен в массив.