Вы можете написать интерфейс TimeLeftListener с методом onTimeLeftChanged (String timeleft). Затем ваша активность расширяет TimeLeftListener и реализует метод onTimeLeftChanged (). Здесь вы обновляете свои взгляды. Когда вы инициируете свой CountDownTest, вы передаете действие следующим образом.
Countdown_test ct = new Countdown_test(600000, this);
И создаете все слушатели в своем классе CountDownTest, например,
myTimeLeftListener =(TimeleftListener)activity;
Затем в вашем updateCountDownText () - метод, который вы поместите
myTimeLeftListener.onTimeLeftChanged(timeleft)
Вы также можете использовать ViewModel и LiveData.