changeColor
доступен для чтения только внутри функции щелчка из-за области действия, поэтому вам также пришлось изменить цвет там.
Даже если бы вы объявили это глобально, это не помогло бы вам: не было бы никаких ошибок, но изменение цвета фона было бы выполнено только один раз при запуске скрипта, но тогда changeColor имеет значение null, и поэтому все может произойти .
var colors = ["#81ecec", "#0984e3", "#fab1a0", "#81ecec", "#0984e3", "#fab1a0"];
let button = document.querySelector("#button");
button.addEventListener("click", function() {
let changeColor = colors[Math.floor(Math.random() * colors.length)];
let content = document.querySelector("#container").style.background = changeColor;
});
<div id='container'>
<button id='button'>btn</button>
</div>