Как я могу сделать точку конструктора в E CC.? (пожалуйста, помогите)

Question

Я студент, который изучает алгоритм E CC.

Изучая E CC, у меня есть вопрос как я могу вычислить точку конструктора, которая удовлетворяет y ^ 2 = x ^ 3 + ax + b

Я пытаюсь использовать случайную точку, которую это не устраивает, но тогда результат Q (= xG) может быть n / 0

1 Как рассчитать точку конструктора? 1 'Если можете, дайте мне источник

2, как я могу вычислить (a, 0) + (a, 0) в Ellipti c -curve

Я действительно хочу знать ответ. пожалуйста, помогите мне

Answer 1

Вы можете выбрать x случайным образом, затем вычислить x ^ 3 + ax + b и, если это квадрат в поле (в противном случае выберите другой x), наконец, y, взяв модульный квадрат root, например, используя Tonelli- Алгоритм Шанкса: https://en.wikipedia.org/wiki/Tonelli%E2%80%93Shanks_algorithm

(a, 0)+(a, 0) можно вычислить по двойной формуле (при условии, что (a, 0) является точкой на кривой). Результатом является бесконечно удаленная точка O (т.е. нейтральный элемент группы). Здесь я игнорирую особые кривые.