Нет, это невозможно. Azure хранит учетные данные службы (в данном случае SQL базу данных) и информацию о подключении в ресурсе подключения API, и в настоящее время это единственный способ, которым эти действия могут работать.
В качестве альтернативы вы можете используйте Azure Функции для подключения к базе данных, которые имеют многие из доступных шаблонов запуска и позволяют писать любой код, который вам нужен (в пределах разумного), для получения секретов с помощью любого наиболее подходящего механизма.