Кажется, на подобный вопрос есть ответ, который вы ищете. Невозможно воссоздать желаемый эффект с помощью CSS, но вы можете добиться его с помощью Javascript или jQuery. См. Следующий вопрос: Как установить позицию прокрутки div с переполнением div внутри него?
EDIT 02/06/2020:
Если не Если хотите использовать JQuery, то как насчет использования простого JavaScript?
<script type="text/javascript">
elm = document.getElementById('container');
elm.addEventListener("overflow", scroll());
function scroll() {
vertical_shift = elm.scrollHeight / 2;
elm.scrollTo(0, vertical_shift)
}
</script>
Этот метод определит, существует ли переполнение, и вызовет функцию scroll (), которая затем сдвинет полосу прокрутки наполовину вниз вертикально.
Однако этот метод не будет работать, если вы внесете изменения в контекст #container. Для этого я бы также применил прослушиватель событий для изменения контекста.