Вы можете использовать Azure Storage SDK для java. Чтобы загрузить файл, вам просто нужно использовать класс CloudBlockBlob, который должен выглядеть так:
// Download the blob to a local file
// Append the string "DOWNLOAD" before the .txt extension so that you can see both files.
String downloadFileName = fileName.replace(".txt", "DOWNLOAD.txt");
File downloadedFile = new File(localPath + downloadFileName);
System.out.println("\nDownloading blob to\n\t " + localPath + downloadFileName);
blobClient.downloadToFile(localPath + downloadFileName);