Сделайте names
свойством уровня экземпляра (вместо того, чтобы быть объявленным локально для viewDidLoad
)
Создайте «функцию действия конструктора интерфейса», подключите ее к вашей кнопке в раскадровке.
В этой функции действия просто выберите случайное слово и назначьте его метке.
Например ...
let names = ["Name1", "Name2", "Name3", "Name4"]
//...
@IBAction
func pickRandomWord(_ sender: Any) {
let randomName = names.randomElement()!
self.Label.text=randomName;
}