Если вас не беспокоит чувствительность к регистру или символы подчеркивания, вот еще более короткая версия
$serial -match '[\w]{6,}'
Это не подходит, если у вас могут быть символы подчеркивания в строках, которые вам нужно исключить.
Кроме того, я рекомендую такие сайты, как https://regex101.com/, для тестирования ваших регулярных выражений. Вы можете видеть результаты в режиме реального времени, а на странице есть полезные руководства по синтаксису.