Вычисление a ^ b ^ c mod 10 ^ 9 + 7

Question

Ссылка на проблему - https://cses.fi/problemset/task/1712

ввод -

1
7
8
10

• Ожидаемый результат - 928742408
• Мой вывод - 989820350

точка, которая меня сбивает с толку - из 100 входных данных только в 1 или 2 тестовых случаях мой код дает неправильный вывод, если код неправильный, не должен ли он давать неправильный вывод на все?

Мой код -

#include <iostream>
#include <algorithm>

typedef unsigned long long ull;
constexpr auto N = 1000000007;

using namespace std;

ull binpow(ull base, ull pwr) {
    base %= N;
    ull res = 1;
    while (pwr > 0) {
        if (pwr & 1)
            res = res * base % N;
        base = base * base % N;
        pwr >>= 1;
    }
    return res;
}

ull meth(ull a, ull b, ull c) {
    if (a == 0 && (b == 0 || c == 0))
        return 1;
    if (b == 0 && c == 0)
        return 1;
    if (c == 0)
        return a;

    ull pwr = binpow(b, c);
    ull result = binpow(a, pwr);

    return result;
}

int main() {

    ios_base::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    ull a, b, c, n;
    cin >> n;

    for (ull i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a >> b >> c;
        cout << meth(a, b, c) << "\n";
    }
    return 0;
}
`

Answer 1

Ваше решение основано на неверном математическом предположении. Если вы хотите вычислить a ^{b c} mod m, вы не можете уменьшить показатель b ^c mod 10 ⁹ +7. Другими словами, a ^{b c} mod m! = A ^{b c mod m} mod m. Вместо этого вы можете уменьшить его, модифицируя общую функцию Эйлера до 10 ⁹ + 7, что составляет 10 ⁹ + 6, потому что 10 ⁹ +7 - простое число. Это работает из-за маленькой теоремы Ферма. Следовательно, вам нужно вычислить показатель степени b ^c по другому модулю.

Answer 2

Для справки

---

Изменить

ull pwr = binpow(b, c);

На pwr = b ^c расчет.

8 ¹⁰ -> 1,073,741,824

7 ^{1,073,741,824} mod 100000007 -> 928742408

---

если код неправильный, не следует 'Разве это не дает неправильный результат для всего?

Вероятно, другие b ^c всегда были <100000007 </p>