хорошо, у меня это сработало.
:host input[type=date]::-webkit-calendar-picker-indicator {
background: transparent;
bottom: 0;
color: transparent;
cursor: pointer;
height: auto;
float: right;
position: absolute;
right: 0;
top: 0;
width: 40px;
}
Это делает значок невидимым и устанавливает кнопку справа. Невидимый, но работает при нажатии