Вы не можете просто запустить процесс mysql в процедуре сборки. Это нужно делать при запуске контейнера. Пример: Сборка:
FROM debian:buster-slim
RUN apt-get update && \
apt-get install -y curl \
build-essential
RUN apt-get install -y mariadb-client
RUN apt-get install -y mariadb-server
ENTRYPOINT service mysql start && mysql -uroot
Затем образ сборки:
docker build -t my-mysql-image .
И, наконец, вы можете запустить контейнер и войти в оболочку mysql:
docker run -ti --rm --name my-mysql-service my-mysql-image
Автор Кстати, на dockerhub https://hub.docker.com/_/mariadb есть официальный образ mariadb, который можно использовать вместо кастомной сборки.