Содержимое этого компонента будет содержать все в дочерних элементах, поэтому условно все в методе рендеринга Route, предполагая, что он соответствует пути.
Используйте переключатель, чтобы обеспечить сопоставление только одного маршрута.
<Router>
<div>Static header on all pages/routes</div>
<Switch>
<Route path="/profile" render={props=><Profile {...props} user={user}/>}></Route>
<Route path="/anotherpage" render={props=><div>hello!!!!</div>}></Route>
</Switch>
<div>Static footer on all pages/routes</div>
</Router>