Вам необходимо указать свой путь, используя точечную нотацию вместо квадратных скобок:
`authencity.${authencityType}`
Например, authenticity.fake
попробуйте:
const result = await News.findOneAndUpdate({ name: newsName }, { $push: { `authencity.${authencityType}`: email } }, { new: true });
Также обратите внимание, что в версии findOneAndUpdate mon goose вам необходимо передать параметр new: true , чтобы вернуть измененный документ