javascript это язык на стороне клиента, а laravel сначала выполняется на стороне сервера.
Клиент не сможет прочитать {!! asset('images/favicon.png') !!}
, так как это запрос, сделанный в рендеринг сервера.
Когда вы помещаете это на страницу с помощью javascript, сервер уже завершил создание страницы и не будет продолжать выполнение этого (или любого другого) вызова функции.
Чтобы решить эту проблему вам нужно будет вызвать абсолютный путь к изображению без asset () (указать непосредственно на домен, как предложил @Daniel).