Как преодолеть числовую проблему в дополнении Шура для обновления обратных матриц - PullRequest
Новая
       109

Как преодолеть числовую проблему в дополнении Шура для обновления обратных матриц

1 голос
/ 28 мая 2020

Я использую дополнение Шура (d в моем коде ниже) для обновления обратной матрицы. Предположим, что у меня есть квадратная обратимая матрица A размерности n-1, а обратная ей - A.inverse, затем я добавляю одно измерение в матрицу A, получая new.A, теперь с помощью дополнения Шура я получаю new.inverse, используя A.inverse и new.A. Код представлен ниже: 

new.inverse = function(A.inverse, new.A){ 
  n = dim(A.inverse)[1]
    sigma12 = new.A[1:n, n+1, drop=FALSE]
    sigma21 = new.A[n+1, 1:n, drop=FALSE]
    sigma22 = new.A[n+1, n+1, drop=FALSE]
    d = (sigma22 - sigma21 %*% A.inverse %*% sigma12)^(-1)
    a = A.inverse + A.inverse %*% sigma12 %*% d %*% sigma21 %*% A.inverse
    b = - A.inverse %*% sigma12 %*% d
    c = - d %*% sigma21 %*% A.inverse
    return(rbind(cbind(a, b), c(c, d)))
}

Код Шура enet - это точная форма расчета (не приближение), например solve(new.A) = new.inverse(A.inverse, new.A), но когда я использую эту формулу много раз в al oop (Приблизительно 1000), new.inverse(A.inverse, new.A) расходится с solve(new.A). Подсказка, как я могу решить эту проблему с числами?

Пример проблемы: 

xx=5*runif(2)+0 #x coordinates
yy=5*runif(2)+0 #y coordinates 
npoints = cbind(xx,yy)
distmatN = as.matrix(dist(npoints, method = "euclidean", upper=TRUE))
cov0 = exp(-distmatN)
inv.cov0 = solve(cov0)
res=vector()
for(i in 1:700){
  xx_new = 5*runif(1)+0; yy_new = 5*runif(1)+0; new_point = cbind(xx_new,yy_new) #creating the new point
  distmatNN = as.matrix(dist(rbind(npoints,new_point), method = "euclidean", upper=F)) #creating the new matrix distance with the new point
  cov_new = exp(-distmatNN)
  npoints = rbind(npoints,new_point, deparse.level = 0)
  cov0 = cov_new
  inv.cov0 = inverse.update.in(inv.cov0, cov0) 
  res[i] = max(abs(inv.cov0 - solve(cov0)))
}#;res
summary(res)

Значение res должно быть очень маленьким, но оно увеличивается.

...