В обработчике событий Form.Load измените текущую позицию вставки на длину текста, установив свойство TextBoxBase.SelectionStart и используйте метод ScrollToCaret()
для прокрутки в эту позицию:
ScrollToCaret()
может даже не понадобиться (в зависимости от версии Framework).
private void Form1_Load(object sender, EventArgs e)
{
richTextBox1.SelectionStart = richTextBox1.TextLength;
// If the controls doesnt' scroll setting SelectionStart, add
richTextBox1.ScrollToCaret();
}