Оператор сравнения == ведет себя по-разному в двойных скобках
[[ $Stdalt == 0* ]] # True if $Stdalt starts with Stdalt "0" (wildcard matching).
[[ $Stdalt == "0" ]] # True if $Stdalt is equal to 0* (literal matching).
здесь то, что вы ищете:
#!/bin/bash
Stdalt=$(date +"%H")
if [[ $Stdalt == 0* ]]
then
echo "Yes"
fi
также, вы можете выбрать только часть строка, которую вы хотите проверить:
if [[ "${Stdalt:0:1}" = "0" ]]
then
.
.
fi