Вам нужно пройти по карте со ссылкой, например:
for (auto &i : monthly_volumes)
// changes to i, changes monthly_volumes
Кроме того, в C ++ 17 вы можете использовать структурированные привязки, чтобы облегчить чтение кода:
for (auto &[k, v] : monthly_volumes) {
v = get_monthly_volume(k, year);
cout << "Month check during loop" << k << ":" << v << endl;
}