Ну, я действительно нашел решение.
В вашем основном файле .blade с элементом для рендеринга кода React вы просто должны добавить раздел для модуля Auth (@yield('auth')). Затем вы должны изменить имя раздела в каждом файле .blade, используя в модуле Auth:
@extends('layouts.app')
@section('auth')