Я понимаю, что Heroku по умолчанию построен на эфемерной файловой системе
Это не «по умолчанию». Это фундаментально для архитектуры Heroku и не может быть изменено. Heroku спроектирован таким образом, чтобы его можно было легко масштабировать по горизонтали, и частью этого дизайна является то, что состояние должно существовать отдельно от какого-либо одного дино. Динозавры одноразовые.
Каким обходным путем сделать такое приложение доступным и развернуть в Heroku?
Насколько мне известно, такого решения не существует. Либо измените способ сохранения ваших данных, либо выберите другой хост.
(Вы могли бы смонтировать общую постоянную файловую систему на свои динамометрические станции, но это неудобно и подрывает архитектуру Heroku. Я не Не советую. Ни один из официальных аддонов Heroku не обеспечивает постоянную файловую систему, и быстрый поиск находит несколько сообщений в блогах, в которых описываются попытки, но я не вижу никаких успехов.)