Время ввода должно обновляться каждый раз, когда оно менялось, поэтому вам пришлось добавить прослушиватель событий onchange для этого выбора.
$('#q_types').on('change', function() {
type__ = this.value;
});
Вот весь код для тестирования:
$(document).ready(function() {
var max_fields = 5;
var wrapper = $(".container1");
var add_button = $(".add_form_field");
var type__ = $("#q_types :selected").val();
var x = 1;
$('#q_types').on('change', function() {
type__ = this.value;
});
$(add_button).click(function(e){
e.preventDefault();
if(x < max_fields){
x++;
$(wrapper).append('<div><input type="'+type__+'" name="mytext[]"/><a href="#" class="delete">Delete</a></div>'); //add input box
}
else
{
alert('You Reached the limits')
}
});
$(wrapper).on("click",".delete", function(e){
e.preventDefault(); $(this).parent('div').remove();
x--;
})
});
<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.1.0/jquery.min.js"></script>
<label for="q_types">Choose the question type:</label>
<div class="container1">
<select name="q_types" id="q_types" class="q_types">
<option value="" selected disabled hidden>Choose here</option>
<option value="radio">radio</option>
<option value="checkbox">checkbox</option>
<option value="date">date</option>
<option value="email">email</option>
</select><br>
<button class="add_form_field">Add New Field <span style="font-size:16px; font-weight:bold;">+ </span></button>
<div><input type="text" name="mytext[]"></div>
</div>