Почему log4 (n4) = Θ (log6 (n6))?

Question

Почему log4 (n ^ 4) = Θ (log6 (n ^ 6))? Пусть, например, n равно n = 2, тогда n ^ 4 = 16 и n ^ 6 = 64. Следовательно, log4 (16) = 2, но log6 (64)! = 2.

Answer 1

Это верно, потому что: log_b(n^p) = ln(n^p) / ln(b) = p ln(n) / ln(b).

Действительно:

log_4(n^4) = (4 / ln(4)) ln(n) = Θ(ln(n))
log_6(n^6) = (6 / ln(6)) ln(n) = Θ(ln(n))
log_4(n^4) = Θ(log_6(n^6))