Что вам нужно сделать, так это прикрепить идентификатор $ row к модальному css id, чтобы каждый модальный был уникальным.
<a data-fancybox data-touch="false" href="#modal<?=$row->id;?>" class="btn btn-secondary" style=" margin-bottom:5px;" id="<?php echo $row->id; ?>" type="button" name="button">Edit</a>
<div id="modal<?=$row->id;?>">
<div class="content">
<div class="container-fluid">
<div class="row">
<form method="post" action="<?php echo base_url()?>index.php/welcome/formValidation">
<div class="form-row">
<div class="col-12 mb-3">
<h3 class="mb-3">Modifica Rapid:</h3>
<label for="nume">Nume:</label>
<input type="text" class="form-control" id="nume" placeholder="Nume" name="nume" value="<?php echo $row->last_name ?>"required>
</div>
<div class="col-12 mb-3">
<label for="prenume">Prenume</label>
<input type="text" class="form-control" id="prenume" placeholder="Prenume" name="prenume" value="<?php echo $row->first_name ?>" required>
</div>
<div class="col-12 mb-3 text-center">
<button style="width:150px;height:50px;" class="btn btn-warning" type="submit">Modifica</button>
</div>
</div>
</form>
</div>
</div>
</div>
</div>
Поэтому измените
<a data-fancybox data-touch="false" href="#modal" class="btn btn-secondary" style=" margin-bottom:5px;" id="<?php echo $row->id; ?>" type="button" name="button">Edit</a>
на
<a data-fancybox data-touch="false" href="#modal<?=$row->id;?>" class="btn btn-secondary" style=" margin-bottom:5px;" id="<?php echo $row->id; ?>" type="button" name="button">Edit</a>
путем добавления идентификатора строки к css, чтобы получить уникальный модальный идентификатор, если не вся ссылка вызовет только последний модальный. То же изменение и для модального изменения
<div id="modal">
на
<div id="modal<?=$row->id;?>">