возможно, свойство не устанавливает максимальное количество строк, но вот альтернатива
// set the max lines
const MAX_LINES = 3
// method to handle the text change
onTextFieldChange = (text) => {
if ( text.split(/\r\n|\r|\n/).length <= MAX_LINES )
{
this.setState({text});
}
}
// on your textInput
<TextInput
// properties...
onTextChange={this.onTextInputChange}
/>