Ваш код не завершен, но, как я вижу, вы пытаетесь получить доступ к элементу из своей переменной, который имеет тип number
this.quantity
.
Вы должны получить доступ к переменной items[index]
А также, я думаю, вы this.quantity
переменная должна быть массивом, если вы хотите хранить количество для каждого элемента индивидуально:
public items:Array<string> = ['item1', 'item2', 'item3', 'item4']; //i
public quantity:number[] = [0, 0, 0, 0]; //quantity
increment(index:number){
this.quantity[index] = this.quantity[index] + 1;
console.log(this.quantity[index])
}