Для такого простого примера это не нужно, но в целом вы можете использовать re
модуль.
import re
sitename = "sitename" #NOTE: case-insensitive
for s in ("This would be a title for a website :: SiteName :: SiteName",
"This would be a title for a website :: SiteName"):
print(re.sub(r"(?i)\s*::\s*%s\s*" % sitename, "", s))