Проблема в этом вставленном коде заключается в экранировании кавычек.
Попробуйте любой из них, и вы получите желаемый результат:
SELECT JSON_EXTRACT_SCALAR(r'{"bbb":"\"aaa\""}', '$.bbb') as hello
SELECT JSON_EXTRACT_SCALAR('{"bbb":"\\"aaa\\""}', '$.bbb') as hello