Как указал Джурадж в комментарии к вопросу, я использовал неправильную команду печати.
// Serial.println("gpsSerial is available");
// Serial.write(gpsSerial.read());
Serial.print((char) gpsSerial.read());
Это приводит к правильному сообщению NMEA
running setup...
waiting for serial port to connect...
starting serial communication gps module...
setup complete
gpsSerial is not available
28.545799;77.170303
$GPRMC,085416.00,V,,,,,,,080520,,,N*7C
$GPVTG,,,,,,,,,N*30
$GgpsSerial is not available
28.545799;77.170303
$GPRMC,085417.00,V,,,,,,,080520,,,N*7D
$GPVTG,,,,,,,,,N*30
Спасибо, Джурадж!