Я не думаю, что это возможно. Хотя Greasemonkey предоставляет некоторые дополнительные функции (например, кросс-серверные XMLHttpRequests), я не думаю, что это было реализовано.
Возможно, то, что вы ищете, - это функция, доступная для расширений Firefox. Но я не уверен.
Может быть, вы можете эмулировать это поведение, как в LMGTFY . Я думаю, вы можете скрыть мышь с помощью CSS.
Edit: я использую оба bit.ly и LMGTFY, чтобы отстаивать свою точку зрения. Вопрос в том, чтобы спрятать мышь. Пожалуйста, прочитайте перед голосованием и редактированием, люди!