используйте флаг isEditable для сохранения состояния.
const [isEditable, setEditable] = useState(false)
Затем внутри handleEdit () переключите значение
const handleEdit = () =>{
setEditable(!isEditable)
}
и внутри рендеринга, условно визуализируйте значение ячейки или поле ввода.
{ isEditable ?
<TableCell><input type=text /></TableCell> :
<TableCell>{row.qty}</TableCell>
}