Вы можете включить триггерные сборки удаленно для ваших заданий jenkins, а затем использовать задачу script в конвейере azure DevOps для запуска вашего конвейера jenkins. См. Шаги ниже:
1. Во-первых, вам нужно создать собственный агент на вашем локальном сервере jenkins. Поскольку сервер jenkins работает локально, вам нужен локальный агент для связи с вашим локальным сервером jenkins. Следуйте инструкциям здесь , чтобы создать локальный размещенный агент.
2, Включить Триггер создает удаленно на Jenkins
Go the Триггеры сборки Вкладка конвейера Дженкинса страница настройки -> Затем отметьте Триггеры собираются удаленно -> Укажите Токен (будет использоваться в URL-адрес) 
3, Define a secret variable to host your jenkins password in azure devops pipeline:
4, Add a bash task in your azure devops pipeline to run the below curl command:
#token must be the same with the token you entered in above step
curl -u $(username):$(password) http://localhost:8080/job/myproject/build?token=anytoken
See this thread запускать задание Дженкинса удаленно с помощью команды curl для получения дополнительной информации.
5, Таргетинг вашего пула агентов на собственном хостинге для запуска вашего azure DevOps pipeline на собственном агенте.
Then your local jenkin jobs will be triggered by the azure devops jobs.
Update:
You can also use Jenkins queue job task to queue a jenkin job in azure devops pipeline. See below steps:
1, Create a API Token in your Jenkin server.
Go your jenkin account configure page. To create a API token.
2, Add Jenkins queue job task in azure devops pipeline.
3, Click the Manage link to create a jenkins service connection--> In the newly opened page-->Create Service connection-->Select Jenkins--> Next
Enter the required information as below screenshot. Note: username is your user account for jenkin server, the Password is the API Token You generated in above step.
4, Configure your Jenkin queue job task as below
введите описание изображения здесь