Создайте TextEditingController, например:
TextEditingController _controller;
Затем назначьте текстовое поле с вашим контроллером:
TextField(controller: _controller);
Теперь, в методе кнопки onPressed, получите текст пользователя :
FlatButton(child: Text('Search!'), onPressed: (){String textResult = _controller.text})
Затем, если вы хотите настроить запрос, просто используйте:
Firestore.instance.collection('Vehicles').where('name', whereIn: _controller.text).snapshots();
Пример жестко закодированных данных:
Firestore.instance.collection('Vehicles').where('name', whereIn: 'Bike').snapshots();
Снимки () функция вернет все данные, относящиеся к этому поиску.
Вы можете использовать StreamBuilder для получения данных.