Rsyn c не совсем подходящий инструмент для этой работы. Вы можете как бы заставить его работать, используя задания cron и чрезвычайно тщательно выбранные параметры, но существует значительная опасность потери данных, особенно если вы хотите, чтобы удаление файлов продолжалось.
Я бы порекомендовал такой инструмент, как Syncthing, для двунаправленная синхронизация c. Вам нужно что-то, что поддерживает независимую базу данных о том, что изменилось, а что нет, и обновления в реальном времени тоже неплохо.