Вам просто нужно создать класс для своего ящика (виджет с отслеживанием состояния или без состояния)
class CustomDrawer extends StatelessWidget {
@override
Widget build(BuildContext context) {
return Drawer(...);
}
}
А затем при его использовании на каждой указанной c странице, которую вы хотите:
Scaffold(
drawer: CustomDrawer (...),
...
)