Вы можете записать это так
Term::whereDate('begin_date', '>=', $start)
->whereDate('end_date', '<=', $end)
->get(['id','name','begin_date AS start_date', 'end_date As finish_date']);
Или отредактировав его select
методом
Term::whereDate('begin_date', '>=', $start)
->whereDate('end_date', '<=', $end)
->select('id','name','begin_date AS start_date', 'end_date As finish_date')
->get();