Генерация случайного перевернутого гауссовского распределения - PullRequest
1 голос
/ 08 мая 2020

Я пытаюсь сгенерировать случайное распределение, которое следует перевернутому гауссовскому распределению, смещенному на uo, так что оно все еще находится в диапазоне (0,1). Мне нужно сделать это с помощью как можно меньшего количества специальных функций и я могу использовать только генератор плоских случайных чисел. Это работает и дает мне гауссовское расстояние, которого я ожидал. В python это выглядит так:

def InverseCDF(x, mu, sigma):
  return mu + sigma * special.erfinv(2*x - 1)

Теперь, когда я пытаюсь сгенерировать распределение, следующее за 1-e ^ (- x ^ 2), я считаю, что обратный CDF этой функции то же, что и для обычного гауссовского с аргументом обратной функции ошибок, теперь 2 * p + 1. Таким образом, это будет выглядеть, как показано ниже:

   def InverseCDF(x, mu, sigma):
      return mu + sigma * special.erfinv(2*x + 1)

Проблема здесь в том, что erfinv определяется только из (- 1,1), и теперь аргумент больше 1. Я пробовал масштабировать это и переворачивать всевозможными способами, помещая негативы почти везде, где только могу, и мне никогда не показалось, что я могу создать гистограмму, которая следует перевернутому гауссову. В большинстве случаев я получаю обычный гауссовский дистрибутив.

Есть идеи, что я делаю не так, или какие-нибудь советы о том, как сгенерировать этот перевернутый гауссовский язык? Заранее благодарим за любую помощь.

1 Ответ

0 голосов
/ 08 мая 2020

Хорошо, с x между 0 и 1, я получаю это для cdf:

-(sqrt(%pi)*(sqrt(2)*sigma*erf((sqrt(2)*x-sqrt(2)*mu)/(2*sigma))
            +sqrt(2)*erf(mu/(sqrt(2)*sigma))*sigma)
 -2*x)
 /(sqrt(%pi)*(sqrt(2)*erf((sqrt(2)*mu-sqrt(2))/(2*sigma))
             -sqrt(2)*erf(mu/(sqrt(2)*sigma)))*sigma
  +2)

Может быть, какая-то алгебра позволит выяснить формулу для обратного, если нет, я думаю, что числовой root поиск будет работать. Я думаю, будет проще указать c значения mu и sigma.

Я сделал это с Maxima (http://maxima.sourceforge.net), построив PDF-файл и интегрировав его. Построение приведенного выше выражения дает правдоподобную картину.

...