Решите систему линейных уравнений с нефиксированными коэффициентами

Question

Я ищу библиотеку, которая может дать решение в закрытой форме для квадратной c системы линейных уравнений, где коэффициенты не фиксированы. IE:

x1 +  1*x2 = a1
x1 - a2*x1 = 0

Где x1 и x2 - переменные, а a1 и a2 - коэффициенты. Решением этой системы будет

x1 = (a1*a2)/(1+a2)
x2 = a1/(1+a2)

Есть ли библиотека на каком-либо языке, которая может решить эту проблему автоматически? Все библиотеки, которые я нашел, работали только с фиксированными коэффициентами. Любые подсказки приветствуются.

Answer 1

Символьная c алгебра не нужна. Используйте формулы определителей для решений, один определитель в числителе, другой в знаменателе. Каждый из них представляет собой квадратичную c форму в «а» и «б». Это работает так же хорошо для n линейных уравнений от n неизвестных, но тогда каждое из них является n-формой.

Я так понимаю, вам нужно решение только для n = 2. Вот он:

x1 = (b1 a22 - b2 a12) / (a11 a22 - a21 a12)
x2 = (a11 b2 - a21 b1) / (a11 a22 - a21 a12)