Метод document.getElementsByClassName(".home") возвращает HTML Collection, в котором нет метода addEventListener, вам нужно будет перебрать каждый элемент в коллекции и связать его самостоятельно. Кроме того, вы не используете . в имени класса, поэтому это будет что-то вроде этого:
const allElements = document.getElementsByClassName("home"); // <-- No dot in the name
allElements.forEach(home => home.addEventListener('click', () => {
// Do what you want here
window.open("home.html");
})
);
В качестве альтернативы, если вы знаете, что вы получите только один элемент с этим классом name или вас интересует только первый элемент, вы можете вместо этого использовать метод querySelector, например:
document.querySelector(".home").addEventListener('click', () => {
// Do what you want here
window.open("home.html");
});