Подпись Эль-Гамаля: пересчитайте закрытый ключ с помощью Python

Question

Для проекта в университете я получил следующие настройки:

• Publi c key (p, g, h)
• Два файла зашифрованного текста: (c1, c2) & (c3, c4)
• Файлы подписи вышеупомянутых файлов: (r1, s1) & (r2, s2)

Цель состоит в том, чтобы восстановить открытые тексты.

Я узнал из файлов сигнатур, что данные r-значения одинаковы (r1 = r2 = r). Это приводит к возможности пересчета используемого закрытого ключа см. .

В основном мне нужны два алгоритма:

k ≡ (m1 - m2) (s1 - s2) ^ - 1 mod (p − 1)

k ≡ (m1 / (s1 - s2) - m2 / (s1 - s2)) mod (p-1)

, а затем

x ≡ (m1 - k * s1) r ^ −1 mod (p − 1)

x ≡ (m1 / r - k * s1 / r) mod (p-1)

Итак, я подумал, что написать программу python, реализующую алгоритмы, упомянутые в ссылке, не должно быть так сложно. Но я застрял. По некоторым причинам я не получаю правильные значения из моих расчетов. Может, кто-нибудь меня сюда подтолкнет?

import random
import base64
from gmpy2 import *
from Crypto.Util.number import inverse
from binascii import hexlify, unhexlify

g = 262470350957996892686231567...
p = 394020061963944792122790401...
h = 114121123070543781308127611...

def getSign(file):
    enc_file = open(file, "rb")
    enc_byte = enc_file.read()
    r, s = (enc_byte.decode("utf-8")).split()
    return r, s

def getMess(file):
    enc_file = open(file, "rb")
    enc_base64 = enc_file.read()
    enc_byte = base64.decodebytes(enc_base64)
    c1, c2 = (enc_byte.decode("utf-8")).split()
    c1, c2 = int(c1), int(c2)
    return c1, c2

def decrypt(c1, c2, a):
        df = pow(c1, a, p)
        m = (c2 * inverse(df, p)) % p
        return m

r1, s1 = getSign("secret1.enc.sig")
c11, c12 = getMess("secret1.enc")
r2, s2 = getSign("secret2.enc.sig")
c21, c22 = getMess("secret2.enc")

if(r1 == r2):
    r = int(hexlify(str.encode(r1)), 16)
    
    s1_hex = hexlify(str.encode(s1))
    s1_int = int(s1_hex, 16)
    
    s2_hex = hexlify(str.encode(s2))
    s2_int = int(s2_hex, 16)

    m1 = c12
    m2 = c22
    
    ds = s1_int - s2_int
    ps = p - 1
    k1 = (m1 * inverse(ds, ps)) % ps
    k2 = (m2 *  inverse(ds, ps)) % ps
    k = k1 - k2
    print("k  = {}".format(k))

    x1 = (m1 * inverse(r, ps)) % ps
    x21 = k * s1_int
    x2 = (x21 * inverse(r, ps)) % ps
    x = x1 - x2
    
    dm = decrypt(c21, c22, x)
    x = format(dm, 'x')
    message = unhexlify(x)
    
    print("g  = {}".format(g))
    print("p  = {}".format(p))
    print("h  = {}".format(h))
    print("r  = {}".format(r))
    print("k  = {}".format(k))
    print("x  = {}".format(x))
    print("Decrypted Hex (x)     : {}".format(x))
    print("Decrypted Message     : {}".format(message))