Проблема в том, что переменная response
не имеет типа.
Вы можете исправить это по-разному, немного чище или меньше.
Нечистым способом, например, будет чтобы обойти ввод
alert("Total Libraries Found:" + response['total_count']);
Более чистый способ - предоставить тип ответа
this.GitSearchService.gitSearch('angular')
.then( (response : MyAwesomeType) => { your code } )
в этом случае ожидается, что MyAwesomeType
будет типом, который имеет недвижимость total_count