Чтобы обсудить вашу проблему, мы можем разделить ее на эти две части
1. Можно ли скрыть кнопки «Отмена» и «ОК»
Да, мы можем
Окончательный код
Future<void> _selectDate(BuildContext context) async {
final DateTime chosenDate = await showDatePicker(
context: context,
initialDate: DateTime(2020, 6, 21),
firstDate: DateTime(2020, 5, 1),
lastDate: DateTime(2020, 7, 1),
confirmText: "", // to Hide it, we use this
cancelText: "", // to Hide it, we use this
);
print("chosenDate");
print(chosenDate);
}
2. Можем ли мы отметить дату без кнопки ОК?
Нет, не можем. В приведенном выше примере я распечатал возвращаемое значение selectedDate.

Flutter Material Widget
Because, basically, Flutter needs to execute _handleOk
method, to destroy DatePicker
window, and return Value through await.
// flutter/packages/flutter/lib/src/material/pickers/date_picker_dialog.dart
// Line 301
void _handleOk() {
if (_entryMode == DatePickerEntryMode.input) {
final FormState form = _formKey.currentState;
if (!form.validate()) {
setState(() => _autoValidate = true);
return;
}
form.save();
}
Navigator.pop(context, _selectedDate);
}