Если вам нужно сделать больше, чем просто перенаправление на маршрут, вы можете переопределить метод registered
в своем App\Http\Controllers\Auth\RegisterController
(который происходит от свойства Illuminate\Foundation\Auth\RegistersUsers
):
/**
* The user has been registered.
*
* @param \Illuminate\Http\Request $request
* @param mixed $user
* @return mixed
*/
protected function registered(Request $request, $user)
{
// do what you would like and return the response you want
}